Задана функция f(x)=sin4xcos4x, найдите f 39;(3)

Задана функция f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x).

Вычислим производную в точке  f (pi/3)/ 

Сначала приведем функцию к облегченному виду. 

Получаем: 

f (x) = sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * 2 * sin (4 * x) * cos (4 * x) = 1/2 * sin (2 * 4 * x) = 1/2 * sin (8 * x); 

Вычислим производную f (x) = 1/2 * sin (8 * x) и подставим вместо х значение pi/3. 

f (x) = (1/2 * sin (8 * x))   1/2 * cos (8 * x) * (8 * x) = 1/2 * 8 * cos (8 * x) = 4 * cos (8 * x); 

f (pi/3) = 4 * cos (8 * pi/3) = 4 * (-1/2) = -4/2 = -2. 

Ответ: f (-pi/2) = -2.