Решите неравентво:(x-2)^2

Раскроем скобку в левой доли неравенства по формуле (а - в)^2 = а^2 - 2ав + в^2.  В правой доли - умножим 3 на каждое слагаемое в скобке.

х^2 - 4х + 4 lt; 3 х - 23;

х^2 - 4х - 3 х + 4 + 23 lt; 0;

х^2 - (4 + 3)х + (4 + 23) lt; 0.

Решим способом промежутков. Найдем нули функции.

х^2 - (4 + 3)х + (4 + 23) = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-(4 + 3))^2 - 4 * 1 * (4 + 23) = 16 + 83 + 9 - 16 - 83 = 9; D = 3;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (4 + 3 + 3)/2 = (7 + 3)/2;

x2 = (4 + 3 - 3)/2 = (1 + 3)/2.

Отметим числа (1 + 3)/2 и (7 + 3)/2 на числовой прямой. Эти числа разделяют прямую на интервалы: 1) (-; (1 + 3)/2), 2) ((1 + 3)/2; (7 + 3)/2)), 3) ((7 + 3)/2; +).

На 1 и 3 интервалах выражение принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательной. Второй просвет будет решением нашего неравенства.

Ответ. ((1 + 3)/2; (7 + 3)/2)).