Напишите уравнение касательной к графику функций f(x) в точке с абсциссой

Имеем функцию:

y = (ctg x)^(1/2).

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y(x0) * (x - x0) + y(x0);

Найдем значения функции и ее производной к графику функции в точке x0. Производную функции обретаем как производную сложной функции - выполним творение внешней и внутренней функций.

y(x0) = (1)^(1/2) = 1;

y(x) = 1/2 * (ctg x)^(-1/2);

y(x0) = 1/2 * 1^(-1/2) = 1/2;

Подставим приобретенные значения в формулу касательной:

y = 1/2 * (x - П/4) + 1;

y = 1/2 * x - П/8 + 1;

y = 0,5 * x + 0,6.