Бочка с водой весит 79 кг, а бочка, заполненная на четверть-19

Примем за x и y вес бочки и вес воды соответственно, тогда:

1/4 * y - вес воды в бочке заполненной на четверть.

Получаем систему уравнений:

x + 1/4 * y = 19;

x + y = 79.

Выразим y из 2-ого уравнения:

y = 79 - x.

Подставим в 1-ое:

x + 1/4 * (79 - x) = 19;

x - 1/4x = 19 - 1/4 * 79;

3/4x = 3/4.

x = 1 кг.

Ответ: пустая  бочка весит 1 кг.