Обоснуйте тождество ctg t / tg t+ ctg t =cos^2 t

 Очень всераспространенный прием при работе с тождествами, где в числителе и знаменателе есть тангенс и котангенс, - это умножение числителя и знаменателя на тангенс. Мы используем тут то, что tg a * ctg a = 1, а также одно из главных тригонометрических тождеств:

(tg a)^2 + 1 = 1 / (cos a)^2.

ctg t / (tg t + ctg t) = (cos t)^2.

ctg t / (tg t + ctg t) = ctg t * tg t / ((tg t)^2 + ctg t * tg t) = 1 / ((tg t)^2 + 1) = 1 / (1 / (cos t)^2) = (cos t)^2.