Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если: 1) b1=1 q=-1/3

Воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где b1 1-ый член геометрической прогрессии, q знаменатель геометрической прогрессии.

1) Подставляя в формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии значения b1 = 1, q = -1/3, n = 4 получаем:

S4 = 1 * (1 - (-1/3)^4) / (1 - (-1/3)) = (1 - (1/3)^4) / (1 + 1/3) = (1 - 1/81) / (1 + 1/3) = (80/81) / (4/3) = (80/81) * (3/4) = 20/27.

2) При q = 1 все члены данной прогрессии равны первому члену b1.

Как следует, сумма S200 первых 200 членов данной геометрической прогрессии составляет:

S200 = 200* b1 = 200 * 6 = 1200.