Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии an=2n-11

Найдем 1-ые два члена арифметической прогрессии.

аn = 2n - 11;

a1 = 2 * 1 - 11 = 2 - 11 = -9;

a2 = 2 * 2 - 11 = 4 - 11 = -7.

Зная 1-ые два члена арифметической прогрессии, найдем разность арифметической прогрессии. Она одинакова разности между следующим и предшествующим членами арифметической прогрессии.

d = a2 - a1;

d = -7 - (-9) = -7 + 9 = 2.

Отыскать сумму n-первых членов арифметической прогрессии можно отыскать по формуле Sn = ((2a1 + (n - 1) * d)/2 * n.

S16 = ((2a1 + (16 - 1) * d)/2 * 16 = (2a1 + 15d) * 8;

S16 = (2 * (-9) + 15 * 2) * 8 = (-18 + 30) * 8 = 12 * 8 = 96.

Ответ. 96.