В коробке находится белоснежные, черные и красноватые кубики. Всего 50 штук.

Решим задачку подбором.

Пусть темных шаров всего 1, тогда белоснежных - 11. Бардовых шаров всего: 50 - (1 + 11) = 38. По условию, красных меньше белоснежных, но 38 gt; 11, не подходит.

Пусть темных шаров всего 2, тогда белых - 22. Бардовых шаров всего: 50 - (2 + 22) = 26. По условию, бардовых меньше белоснежных, но 26 gt; 22, не подходит.

Пусть черных шаров всего 3, тогда белых - 33. Бардовых шаров всего: 50 - (3 + 33) = 14. По условию, бардовых меньше белоснежных, но больше черных. 14 lt; 33, но  14 gt; 3. Подходит.

Ответ: в коробке 14 бардовых шаров.