Решить систему уравнений x^2-xy-6x+6y=0 5x+3y=24

х^2 - ху - 6х + 6у = 0; 5х + 3у = 24 - 1-ое уравнение разложим на множители методом сортировки; из второго уравнения выразим х через у;

1) х^2 - ху - 6х + 6у = 0;

(х^2 - ху) + (-6х + 6у) = 0;

х(х - у) - 6(х - у) = 0;

(х - у)(х - 6) = 0.

2) 5х + 3у = 24;

5х = 24 - 3у;

х = (24 - 3у)/5;

х = 4,8 - 0,6у.

(х - у)(х - 6) = 0; х = 4,8 - 0,6у - подставим в 1-ое уравнение заместо х выражение 4,8 - 0,6у;

(4,8 - 0,6у - у)(4,8 - 0,6у - 6) = 0;

(4,8 - 1,6у)(-1,2 - 0,6у) = 0 - произведение 2-ух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 4,8 - 1,6у = 0;

-1,6у = -4,8;

у = -4,8 : (-1,6);

у1 = 3;

2) -1,2 - 0,6у = 0;

-0,6у = 1,2;

у = 1,2 : (-0,6);

у2 = -2.

Найдем х1 и х2:

х1 = 4,8 - 0,6у1 = 4,8 - 0,6 * 3 = 4,8 - 1,8 = 3;

х2 = 4,8 - 0,6у2 = 4,8 - 0,6 * (-2) = 4,8 + 1,2 = 6.

Ответ. (3; 3); (6; -2).