Геометрической прогрессии 1;-2;4;-8;16....нужно сложить, чтоб получить сумму, равную а) -85 б)

1. Задана геометрическая прогрессия G(n): 1, -2, 4, -8, 16, ...;

2. 1-ый член прогрессии: G1 = 1;

3. Знаменатель равен: q = G2 / G1 = (-2) / 1 = -2;

4. Сумма нескольких первых членов равна: Sn = -85;

5. Определим, сколько членов прогрессии надо сложить:

Sn = (G1 * (q^n) - 1) / (q - 1) = (1 * (-2)^(n) - 1) / ((-2) - 1) =

((-2)^(n) - 1) / (-3) = -85;

(-2)^(n) - 1 = 255;

(-2)^(n) = 256 = 2^8;

n = 8;

6. Если сумма одинакова: Sk = 171, находим:

Sk = (G1 * (q^k) - 1) / (q - 1) = (1 * (-2)^(k) - 1) / ((-2) - 1) =

((-2)^(k) - 1) / (-3) = 171;

(-2)^(k) - 1 = -513;

(-2)^(k) = -512 = 2^9;

k = 9.