Найдите все значения x,при котором значений -9x^(квадрат)+1;x+2;15+7x^(квадрат) являются 3-мя поочередными членами

Воспользуемся последующим свойством арифметической прогрессии: хоть какой член арифметической прогрессии, начиная со второго равен полусумме предыдущего и следующего членов этой арифметической прогрессии.

Используя данное свойство, получаем следующее уравнение: 

х + 2 = (-9x^2 + 1 + 15 + 7x^2) / 2.

Решая данное уравнение, получаем:

х + 2 = (-2x^2 + 16) / 2;

х + 2 = -x^2 + 8;

x^2 + х + 2 - 8 = 0;

x^2 + х - 6 = 0;

х = (-1  (1^2 + 4 * 6)) / 2 = (-1  (1 + 24)) / 2 = (-1  25) / 2 = (-1  5) / 2;

х1 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3;

х2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: данные числа являются 3-мя последовательными членами арифметической прогрессии при х = -3 и х = 2.