((1+cos 6)/2)^(1/2)+cos 3 как решить?

Упростим выражение ((1 + cos (6 * x))/2)^(1/2) + cos (3 * x);

(1 + cos (6 * x))/2) + cos (3 * x);

(1 + cos (2 * 3 * x))/2) + cos (3 * x); 

(1 + cos^2 (3 * x) sin^2 (3 * x))/2) + cos (3 * x); 

Используя главные тождества тригонометрии, упростим уравнение и тогда получим:

(cos^2 (3 * x) + sin^2 (3 * x)  + cos^2 (3 * x) sin^2 (3 * x))/2) + cos (3 * x);

(cos^2 (3 * x) + sin^2 (3 * x)  + cos^2 (3 * x) sin^2 (3 * x))/2) + cos (3 * x); 

Приведем подобные значения и остается:

(cos^2 (3 * x) + cos^2 (3 * x))/2) + cos (3 * x);

В числителе дроби под корнем вынесем за скобки общий множитель.

(cos^2 (3 * x) * (1 + 1))/2) + cos (3 * x);  

(2 * cos^2 (2 * х)/2) + cos (3 * x); 

Числитель и знаменатель дроби под корнем сокращаем на 2 и тогда остается.

cos^2 (2 * х)+ cos (3 * x); 

Вынесем значение выражения из под корня.

cos (3 * x) + cos (3 * x) = cos (3 * x) * (1 + 1) = 2 * cos (3 * x);

Ответ: 2 * cos (3 * x).