отыскать корень уравнения log2(2x-10)+2 log12(x-5)=1

Дано уравнение:

log 2 (2 * x - 10) + 2 * log (1/2) (x - 5) = 1.

ОДЗ уравнения - x gt; 5.

Преобразуем 2-ое слагаемое в левой доли уравнения:

log (1/2) (x - 5) = -log 2 (x - 5);

-2 * log 2 (x - 5) = - log ((x - 5)^2).

1 = log 2 (2).

Получим уравнение:

log 2 (2 * x - 10) - log 2 ((x - 5)^2) = log 2 (2);

log 2 ((2 * x - 10)/(x - 5)^2) = log 2 (2);

(2 * x - 10)/(x - 5)^2 = 2;

2 * (x - 5)^2 = 2 * x - 10;

(2 * x - 10) * (x - 5) = (2 * x - 10);

x - 5 = 1;

x = 6.

Ответ: 6.