Разложите многочлен на множители: (x**+1)**-4x** (y**+2y)**-1 81-(c**+6c)** 16m**-(m-n)**

Решение:

Раскладываем выражения на множители, используя формулу а² b² = (a b)(а + b):

1). (x² + 1)² 4x² = (x² + 1 2x)(x² + 1 + 2x).

Сворачиваем по формулам квадрат суммы и квадрат разности:

(x² 2x + 1)(x² + 2x + 1) = (x 1)²(x + 1)².

Таким же образом решаем последующие образцы:

2). (y² + 2y)² 1 = (y² + 2y 1)(y² + 2y + 1) = (y² + 2y 1)(y + 1)².

Находим корешки квадратного уравнения y² + 2y 1 = 0:

D = b² 4ac = 2² 4 ( 1) = 4 + 4 = 8;

x₁ = ^{( b D)} / _(2a) = ^{( 2 8)} / ₂ = ^{( 2 2 2)} / ₂ = 1 2;

x₂ = ^{( b + D)} / _(2a) = ^{( 2 + 8)} / ₂ = ^{( 2 + 2 2)} / ₂ = 1 + 2.

В итоге получаем:

(y² + 2y 1)(y + 1)² = (y + 1 + 2)(y + 1 2) (y + 1)².

3). 81 (c² + 6c)² = (9 c² 6c)(9 + c² + 6c) = ( c² 6c + 9)(c² + 6c + 9) = ( c² 6c + 9)(c + 3) ².

Решаем квадратное уравнение c² 6c + 9 = 0:

D = ( 6)² 4 ( 1)  9 = 36 + 36 = 72;

x₁ = ^{(6 72)} / ₂ = ^{(6 6 2)} / ₂ = 3 + 3 2;

x₂ = ^{(6 + 72)} / ₂ = ^{(6 + 6 2)} / ₂ = 3 3 2.

Получаем следующее разложение:

(c² + 6c 9)(c + 3) ² = (c + 3 3 2)(c + 3 + 3 2)(c + 3) ².

4). 16m² (m n)² = (4m)² (m n)² = (4m m + n)(4m + m n) = (3m + n)(5m n).

Ответ: 1). (x² + 1)² 4x² = (x 1)²(x + 1)²; 2); (y² + 2y)² 1 = (y + 1 + 2)(y + 1 2) (y + 1)²; 3); 81 (c² + 6c)² = (c + 3 + 3 2)(c + 3 3 2)(c + 3) ²; 4). 16m² (m n)² = (3m + n)(5m n).