Отыскать приватную производную первого порядка:z=arctg y/x .

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (аrсtg х) * е^2х.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(е^х) = е^х.

(аrсtg х) = (1 / (1 + х^2)).

(с) = 0, где с сonst.

(с * u) = с * u, где с сonst.

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х) = ((аrсtg х) * е^2х) = (аrсtg х) * е^2х + (аrсtg х) * (е^2х) = (1 / (1 + х^2)) * е^2х + (аrсtg х) * 2е^(2х) = (е^2х / (1 + х^2)) + (аrсtg х) * 2е^(2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(х) = (е^2х / (1 + х^2)) + (аrсtg х) * 2е^(2х).