Упростите: cos(pi-x) -sin(pi/2+x)

Для упрощения данного тригонометрического выражения будем использовать тригонометрические формулы суммы и разности углов, а также значения синусов и косинусов: 

1. Подставляем:

сos( x ) sin( /2 + x ) = cos * cosx + sin * sinx ( sin(/2) * cosx + cos(/2) * sinx ) =

2. Теперь подставим значения косинусов и синусов углов п и п/2:

cos = -1; 

sin = 0;

sin(/2) = 1;

cos(/2) = 0;

получаем:

=(-1) * cosx + 0*sinx  - ( 1 * cosx +  0*sinx ) =  - cosx cosx = - 2cosx.

Ответ: сos( x ) sin( /2 + x ) = - 2cosx.