2сos^2(3pi/2 + x) + sin2x=0

 Используя формулы приведения получим:

cos (3/2 + x) = sin x.

Также пригодится формула двойного синуса:

sin 2x = 2 sin x * cos x.

2sin^2 x + 2sin x * cos x = 0.

Вынесем 2sin x за скобки:

2sin x * (sin x + cos x) = 0.

2sin x = 0 или sin x + cos x = 0.

Решим сначала 2sin x = 0,

sin x = 0,

x = k, k Z.

Сейчас sin x + cos x = 0.

Разделим уравнение на cos x, получим (беря во внимание, что sin x / cos x = tg x):

tg x + 1 = 0,

tg x = -1, 

x = -/4 + k, k Z.