Отыскать F39;(x) и F39;(0) если F(x)=1/2enx+3, x=1/4
Найти F39;(x) и F39;(0) если F(x)=1/2enx+3, x=1/4
Задать свой вопросНайдём производную данной функции: f(x) = 1 / (2ln x + 3).
Эту функцию можно записать так: f(x) = (2ln x + 3)^(-1).
Воспользовавшись формулами:
(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной простой функции).
(ln x) = 1 / х (производная главной простой функции).
(с) = 0, где с const (производная основной простой функции).
(с * u) = с * u, где с const (основное управляло дифференцирования).
(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).
y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное верховодило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет последующая:
f(x) = ((2ln x + 3)^(-1)) = (2ln x + 3) * ((2ln x + 3)^(-1)) = ((2ln x) + (3)) * ((2ln x + 3)^(-1)) = (2 * (1 / x) + 0) * (-1) * (2ln x + 3)^(-1 - 1) = (2 / x) * (-1) * (2ln x + 3)^(-2) = (-2) / (x * (2ln x + 3)^2).
Вычислим значение нашей производной в точке х0 = 1 / 4:
f(x) (1 / 4) = (-2) / ((1 / 4) * (2 * (ln (1 / 4)) + 3)^2) = (-2 * 4) / ((2 * (-1,39) + 3)^2) = (-8) / ((-2,78 + 3)^2) = (-8) / ((0,22)^2) = -8 / 0,0484 = -165,29.
Ответ: f(x) = (-2) / (x * (2ln x + 3)^2), а f(x) (1 / 4) = -165,29.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.