Решите данные неравенства : 1) x(7-x)amp;gt;0 2) x^2(3-x)(x+1)

1) Решим неравенство способом промежутков.

x(7 - x) gt; 0.

В скобках х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), символ неравенства перевернется.

-x(х - 7) gt; 0.

x(х - 7) lt; 0.

Находим корешки неравенства:

х = 0.

х - 7 = 0; х = 7.

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 7, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в крайнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) 0 (-) 7 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (-).

Решением неравенства будет промежуток (0; 7).

2) x(3 - x)(x + 1)  0.

Значение x всегда позитивно, поэтому им можно пренебречь.

Произведение двух скобок тогда меньше нуля, когда скобки имеют разные знаки. Выходит две системы:

3 - х  0; х + 1  0 (а) и 3 - х 0; х + 1 0 (б).

а) 3 - х  0; -х  -3; х  3.

х + 1  0; х  -1.

Решение системы: [3; +).

б) 3 - х 0; -х -3; х  3.

х + 1 0; х -1.

Решение системы: (-; -1].

Ответ: х принадлежит промежуткам (-; -1] и [3; +).

3) 3x - 7x + 2 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = 3x - 7x + 2, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 3x - 7x + 2 = 0.

D = 49 - 24 = 25 (D = 5);

х₁ = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3.

х₂ = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки 1/3 и 2, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ lt; 0, значит решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (1/3; 2).