Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81

Определение: геометрическая прогрессия - последовательность чисел, в которой каждый последующий член равен предыдущему, умноженному на постоянное число q, именуемое знаменателем прогрессии: b_n = b_n-1 * q. Либо b_n = b₁ * q^n-1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии  S_n= b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

Из условия задачки составим два уравнения:

• b₅ = b₁ * q⁴ = 81;
• b₃ = b₁ * q² = 36.

Раздели 1-ое уравнение на 2-ое. Получим: q² = 81 / 36. Отсюда q = (9 / 6) = 1,5. Отрицательный корень не подходит условию задачки, так как прогрессия возрастающая:
b₅ gt; b₃. Потому q = 1,5. 

Из второго уравнения b₁ = 36 / q² = 36 / 1,5² = 16.

Сумма S₅ = 16 * (1 - 1,5⁵) / (1 - 1,5) = 16 * (1 - 7,59375) / 0,5 = 211.

Ответ: сумма первых пяти членов прогрессии одинакова 211.