(1+tga)cosa-sina

Упростим выражение (1 + tg^2 a) cos^ 2 a - sin^ 2 a. 

cos^2 a * (1 + tg^2 a) - sin^ 2 a 

Раскроем скобки и получим: 

cos^2 a * 1 + cos^2 a * tg^2 a - sin^2 a; 

Используем главные тригонометрические формулы;

cos^2 a + cos^2 a * sin^2 a/cos^2 a - sin^2 a = cos^2 a + 1 * sin^2 a/1 - sin^2 a; 

Приведем сходственные значения и получим:

cos^2 a + sin^2 a - sin^2 a = cos^2 a;  

В итоге получили,  (1 + tg^2 a) cos^ 2 a - sin^ 2 a = cos^2 a.