Используя правило производной суммы найдите производную функции a) y=x^3+4x^2-1/x^2 б) y=x(x^3+4x^2-1)

Решение:

По правилам дифференцирования:

(x + y) = x + y .

a). y = (x³) + (4x²) - (¹ / _x^2) = 3x² + 8x - (- ² / _x^3) = 3x² + 8x + ² / _x^3.

б). y = x(x³ + 4x² - 1) = x⁴ + 4x³ - x;

y = (x⁴) + (4x³) - x = 4x³ + 12x² - 1.

в). Для использования управляла производной суммы, разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:

y = ^{(x^5)} /_(x^2) + ^{(4x^4)} /_(x^2) ^{- 1} / _(x^2) = x³ + 4x² - ¹ / _x^2;

y = 3x² + 8x + ² / _x^3.

Ответ: a). y = 3x² + 8x + ² / _x^3; б). y = 4x³ + 12x² - 1; в). y = 3x² + 8x + ² / _x^3.