решить уравнение cos4x+2sin4x=1

Давайте решим тригонометрическое уравнение cos 4x + 2sin 4x = 1.

Метод деяний для решения тригонометрического уравнения

• преобразуем уравнение используя тригонометрические формулы;
• найдем область возможных значений уравнения;
• перейдем к решению 2-ух уравнений;
• решим простые тригонометрические уравнения.

Преобразуем уравнение с подмогою тригонометрических формул

Представим коэффициенты при переменных в виде творения числа 2 и 2x:

cos (2 * 2x) + 2sin (2 * 2x) - 1 = 0.

К приобретенным слагаемым применим формулу косинус и синус двойного угла, а единицу, перенесенную из правой доли уравнения, распишем с поддержкою главного тригонометрического тождества.

cos² 2x - sin² 2x + 4sin 2x * cos 2x - (cos² 2x + sin² 2x) = 0;

cos² 2x - sin² 2x + 4sin 2x * cos 2x - cos² 2x - sin² 2x = 0;

Приведем сходственные слагаемые:

-2sin² 2x + 4sin 2x * cos 2x = 0;

Чтоб избавится от минуса перед первым слагаемым умножим на -1 обе части уравнения:

2sin² 2x - 4sin 2x * cos 2x = 0.

Теперь разделим на cos² 2x обе доли уравнения.

Для этого найдем область возможных значений:

cos 2x 

Применим формулы двойного угла:
cos^2(2x) - sin^2(2x) + 4 sin(2x) cos(2x) - sin^2(2x) - cos^2(2x) = 0;
-2sin^2(2x) + 4 sin(2x) cos(2x)) = 0;
2sin(2x)(2cos(2x) - sin(2x)) = 0;
sin(2x) = 0; ==gt; 2x = пn; x = пn/2, nZ;
2cos(2x) - sin(2x) = 0;
Разделяем на cos(2x);
cos(2x)