Log3(x-2)=log 3(2х-1) - log3(x+2)

log3 (x - 2) = log₃ (2x - 1) - log3 (x + 2) - в правой части уравнения применим свойство логарифмов: разность логарифмов с схожим основанием одинакова логарифму частного; loga x - loga y = loga (x/y);

log3 (x - 2) = log₃ (2x - 1)/(x + 2) - так как основания логарифмов равны, то будут одинаковы их доводы;

О.Д.З. х - 2 gt; 0; х gt; 2;

2х - 1 gt; 0; х gt; 1/2;

х + 2 gt; 0; х gt; -2 - общее решение для О.Д.З. х gt; 2;

х - 2 = (2х - 1)/(х + 2);

(х - 2)(х + 2) = 2х - 1;

х^2 - 4 = 2х - 1;

х^2 - 2х - 4 + 1 = 0;

х^2 - 2х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; D = 4;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1 - не принадлежит О.Д.З.

Ответ. 3.