Найдите сумму всех естественных чисел, кратных 7 и не превосходящий 150

По сущности дела нам задана числовая последовательность, каждый член которой на 7 больше предшествующего. Такая последовательность именуется арифметической прогрессией.

1-ый член арифметической прогрессии является a₁ = 7, разность арифметической прогрессии равна d = 7.

Давайте первым деяньем найдем номер наибольшего члена пропорции, которой меньше 150.

Для этого используем формулу n - го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + (n - 1)d lt; 150;

7 + (n - 1) * 7 lt; 150;

7 + 7n - 7 lt; 150;

7n lt; 150;

n lt; 21 3/7.

n = 21 последний член прогрессии не превосходящий 150.

Ищем сумму:

S₂₁ = (2a₁ + (21 - 1)d)/2 * n = (2 * 7 + 20 * 7)/2 * 21 = (14 + 140)/2 * 21 = 154/2 * 21 = 77 * 21 = 1 617.