Разложите на множители: 1) x-3y+x^2-9y^2 2)9m^2+6mn+n^2-25 3)ab^5-b^5-ab^3+b^3 4)1-x^2+10xy-25y^2

Решение:

Раскладывать выражения на множители будем, используя метод сортировки:

1). x 3y + x² 9y² = (x 3y) + (x² 9y²).

По формуле а² b² = (a b)(а + b):

(x 3y) + (x 3y)(x + 3y).

Выносим выражение (x 3y) за скобку:

(x 3y)(1 + x + 3y).

2). 9m² + 6mn + n² 25 = (9m² + 2 3mn + n²) 25.

Упростим выражение в скобках по формуле квадрат суммы (а + b)² = (а² + 2ab + b²) и раскладываем как разность квадратов:

(3m + n)² 5² = (3m + n 5)(3m + n + 5).

3). Выносим b³ за скобку и группируем:

ab⁵ b⁵ ab³ + b³ = b³(ab² b² a + 1) = b³((ab² b²) (a 1)) = b³[b²(a 1) (a 1)].

Выносим общий множитель (a 1) за скобку:

 b³(a 1)(b² 1).

4). 1 x² + 10xy 25y² = 1 (x² 10xy + 25y²).

Выражение в скобке сворачиваем как  квадрат разности, к приобретенному выражению применяем формулу разности квадратов а² b² = (a b)(а + b):

1 (x 5y)² = (1 x + 5y)(1+ x 5y).

Ответ: 1). x 3y + x² 9y² = (x 3y)(1 + x + 3y); 2). 9m² + 6mn + n² 25 = (3m + n 5)(3m + n + 5); 3). ab⁵ b⁵ ab³ + b³ = b³(a 1)(b² 1); 4). 1 x² + 10xy 25y² = (1 x + 5y)(1+ x 5y).