Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y=x^2-6x

1 способ

Найдем промежутки с поддержкою производной. Функция вырастает на том интервале, где ее производная принимает положительные значения, и убывает - где производная воспринимает отрицательные значения.

у = (х^2 - 6х) = 2х - 6.

Найдем нули функции.

2х - 6 = 0;

2х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Отметим на числовой прямой точку 3, которая делит ее на два промежутка: 1) (-; 3), 2) (3; +). На первом интервале производная 2х - 6 воспринимает отрицательные значения, а на втором - положительные. Значит, на первом интервале функция у = х^2 - 6х убывает, а на втором - подрастает.

Ответ. Убывает на (-; 3); вырастает на (3; +).

2 метод

Функция у = х^2 - 6х квадратичная. График - парабола, ветки которой направлены вверх (т.к. коэффициент а = 1 gt; 0). Означает она убывает до верхушки параболы и вырастает от верхушки параболы.

Найдем абсциссу верхушки параболы.

n = -b/(2a);

n = (-(-6))/(2 * 1) = 6/2 = 3.

Ответ. Убывает на (-; 3); вырастает на (3; +).