Докажите ,что при всех значениях х выражение принимает положительные значения х+8х+19

Для того, чтоб доказать, что при всех значениях x выражение воспринимает положительные значения x² + 8x + 19 давайте выделим полный квадрат из данного выражения.

Итак, представим число 19 в виде суммы 16 и 3 и получим:

x² + 8x + 19 = x² + 8x + 16 + 3 = (x² + 8x + 16) + 3;

Выражение в скобках можно свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b².

(x² + 8x + 16) + 3 = (x + 4)² + 3.

В итоге мы получили суммы квадрата выражения и числа 3, которая заведомо будет положительным числом.