Решить неравенство log3 (x^2-x+3)amp;lt;2

   1. Логарифмическая функция вырастающая, если основание больше единицы. Следовательно, при решении неравенства его символ не меняем:

• log3(x^2 - x + 3) lt; 2;
• log3(x^2 - x + 3) lt; log3(9);

• x^2 - x + 3 gt; 0;
  x^2 - x + 3 lt; 9;
• x^2 - x + 3 gt; 0;
  x^2 - x - 6 lt; 0.

   2. Решим каждое неравенство, определив корни квадратных трехчленов:

   a) x^2 - x + 3 gt; 0;

• D = 1^2 - 4 * 3 = 1 - 12 lt; 0, нет корней;
• x (-; );

   b) x^2 - x - 6 lt; 0;

• D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;
• x = (1 25)/2 = (1 5)/2;
• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;
• x (-2; 3).

   Ответ: (-2; 3).