(x-4)tg x = ctg(x- (Пи/2)

   1. Воспользуемся формулой приведения для тригонометрической функции котангенс и ее нечетностью:

• ctg(-x) = -ctgx;
• ctg(/2 - x) = tgx;

• (x - 4)tgx = ctg(x - /2);
• (x - 4)tgx = -ctg(/2 - x);
• (x - 4)tgx = ctg(/2 - x);
• (x - 4)tgx = tgx.

   2. Для разных знаков тангенс получим:

   a) tgx 0;

• tgx 0;
  (x - 4)tgx = tgx;
• tgx 0;
  tgx(x - 5) = 0;
• tgx 0;
  [tgx = 0;
  [x - 5 = 0;
• x [k; /2 + k), k Z;
  [x = k, k Z;
  [x = 5 gt; 3/2 4,7.
• x = k, k Z;

   b) tgx lt; 0;

• tgx lt; 0;
  (x - 4)tgx = -tgx;
• tgx lt; 0;
  tgx(x - 3) = 0;
• tgx lt; 0;
  x - 3 = 0;
• x (/2 + k; + k), k Z;
  x = 3 (/2; ).
• x = 3.

   Ответ: 3; k, k Z.