Разложить на множители 1) 4-x^2-2xy-y^2 2) 1-(x^2-2xy+y^2) 3) a^2-b^2-a-b 4) x^3+x^2-x-1

Решение:

1. Группируем слагаемые для применения формулы квадрат суммы (а + b)²= (а²+ 2ab + b²):

4 x² 2xy y² = 4 (x² + 2xy + y²) = 4 (x + y)².

Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а² b² = (a b)(а + b):

2² (x + y)² = (2 x y)(2 + x + y).

1. Раскладываем подобно первому выражению:

1 (x² 2xy + y²) = 1 (x y)² = (1 (x y))(1 + x y) = (1 x + y)(1 + x y).

3. Сгруппируем слагаемые попарно и первую пару разложим как разность квадратов а² b² = (a b)(а + b):

a² b² a b = (a² b²) (a + b) = (a b)(a + b) (a + b).

Вынесем за скобку выражение (a + b), получим разложение:

(a + b)(a b 1).

4. Объединяем по два слагаемых и выносим за скобки общие множители:

x³ + x² x 1 = (x³ + x²) (x + 1) = x²(x + 1) (x + 1).

Вынесем выражение (x + 1) за скобку:

(x + 1)( x² 1) = (x + 1)( x 1)(x + 1) = (x + 1)²( x 1).

Ответ: 1). 4 x² 2xy y² = (2 x y)(2 + x + y); 2). 1 (x² 2xy + y²) = (1 x + y)(1 + x y); 3). a² b² a b = (a + b)(a b 1); 4). x³ + x² x 1 = (x + 1)²( x 1).