Найдите наивеличайшее и меньшее значение функции y=x+4/x на отрезке [1; 3].

Решение задачи:

1) Обретаем производную функции y =x + 4/x:

y = (x + 4/x) = 1 - 4/x².

2) Вычисляем критичные точки функции при у = 0:

1 - 4/x² = 0,

x_1,2 = 2.

x = -2, точка не принадлежит отрезку [1; 3].

3) Находим значение функции в критичной точке и на концах ее отрезка:

y(1) = 1 + 4/1 = 5 - max,

y(2) = 2 + 4/2 = 4 - min,

y(3) = 3 + 4/3 = 13/3 4,33.

Ответ: величайшее значение функции y =x + 4/x на отрезке [1; 3] y(1) = 5, а меньшее - y(2) = 4.