Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14,а седьмой ее

   1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

      a(n) = a1 + (n - 1)d, где

      a1 - 1-ый ее член, а

      d - разность прогрессии.

• a2 = a1 + d;
• a3 = a1 + 2d;
• a4 = a1 + 3d;
• a7 = a1 + 6d.

   2. Составим и решим систему уравнений сообразно условию задачи:

      a2 + a4 = 14;
      a7 = a3 + 12;

      a1 + d + a1 + 3d = 14;
      a1 + 6d = a1 + 2d + 12;

      2a1 + 4d = 14;
      6d = 2d + 12;

      a1 + 2d = 7;
      4d = 12;

      a1 = 7 - 2d;
      d = 12/4;

      a1 = 7 - 2 * 3;
      d = 3;

      a1 = 1;
      d = 3.

   3. Проверка:

• a1 = 1;
• a2 = 4;
• a3 = 7;
• a4 = 10;
• a7 = 19;

• a2 + a4 = 4 + 10 = 14;
• a7 - a3 = 19 - 7 = 12.  

   Ответ: a1 = 1; d = 3.