От станции А до станции В расстояние меж ними=240 км выехали

1. Расстояние меж станциями А и В одинаково: S = 240 км;

2. Скорость первого поезда: V1 км/час;

3. Скорость второго поезда: V2 км/час;

4. Время прибытия первого поезда на станцию В: Т1 час;

5. 2-ой поезд прибывает на эту же станцию через: Т2 час;

6. По условию задачи:

V2 * 2 = V1 + 40 либо V1 = (2 * V2 - 40) км/час;

А так же: Т2 - Т1 = 1 час;

Т2 - Т1 = S / V2 - S / V1 = S * (1 / V2 - 1 / V1) = S * ((V1 - V2) / (V1 * V2) ) =

S * (V2 - 40) / (V2 * (V2 - 40)) = 1;

240 * (V2 - 40) / (V2^2 - 40 * V2) = 1;

V2^2 - 140 * V2 + 4800 = 0;

V21,2 = 70 +- sqrt(70^2 -4800) = 70 +- 10;

7. V2 = 70 + 10 = 80 км/час;

V1 = 2 * V2 - 40 = 2 * 80 - 40 = 120 км/час;

8. V2 = 70 - 10 = 60 км/час;

V1 = 2 * V2 - 40 = 2 * 60 - 40 = 80 км/час;

9. Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 1) скорость первого поезда 120 км/час, второго 80 км/час; 2) 80 км/час и 60 км/час.