Решите неравенство. 1) (x+2)(x-3)amp;lt;0 3) x(2-x)amp;gt;0 2) (x-4)(x+3)\amp;lt;0 4) 0.4x(7-x)(x-0.8)\amp;lt;0

Решаем неравенства способом промежутков.

1) (x + 2)(x - 3) lt; 0.

Находим корешки неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 3 = 0; х = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 3 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будут интервал, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-2; 3).

Дальше решаем по этому методу.

2) x(2 - x) gt; 0.

В скобках х имеет отрицательный коэффициент, выносим минус за скобку и умножаем неравенство на (-1), символ неравенства перевернется:

-x(х - 2) gt; 0;

x(х - 2) lt; 0.

Корни неравенства:

х = 0.

х - 2 = 0; х = 2.

(+) 0 (-) 2 (+).

Так как символ неравенства lt; 0, то ответом будут интервал, где стоит символ (-).

Решением неравенства будет просвет (0; 2).

3) (x - 4)(x + 3)  0.

Корни неравенства:

х - 4 = 0; х = 4.

х + 3 = 0; х = -3.

(+) -3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства 0, то ответом будут интервал, где стоит символ (-).

Решением неравенства будет промежуток [-3; 4]. Скобки квадратные, так как неравенство нестрогое.

4) 0,4x(7 - x)(x - 0,8)  0.

2-ая скобка имеет отрицательный коэффициент:

-0,4x(х - 7)(x - 0,8)  0.

0,4x(х - 7)(x - 0,8) 0.

Корешки неравенства:

0,4х = 0; х = 0.

х - 7 = 0; х = 7.

х - 0,8 = 0; х = 0,8.

(-) 0 (+) 0,8 (-) 7 (+).

Так как символ неравенства 0, то ответом будут интервал, где стоит символ (+).

Решением неравенства будут промежутки [0; 0,8] и [7; +). Скобки квадратные, так как неравенство нестрогое.