В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а

Пусть 2-ой член геометрической прогрессии равен х, тогда 1-ый член последовательности равен (75 - х), а 3-ий член равен (150 - х). Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению последующего члена последовательности к предыдущему члену, т.е. в2/в1 либо в3/в2. В нашем случае знаменатель равен х/(75 - х) либо (150 - х)/х. Составим уравнение и решим его.

х/(75 - х) = (150 - х)/х - применим главное свойство пропорции: творенье последних членов пропорции одинаково творенью средних членов пропорции;

х * х = (75 - х)(150 - х);

х^2 = 11250 - 150х - 75х + х^2;

х^2 + 150х + 75х - х^2 = 11250;

225х = 11250;

х = 11250 : 225;

х = 50 - 2-ой член;

75 - 50 = 25 - 1-ый член;

150 - 50 = 100 - 3-ий член.

Ответ. 25; 50; 100.