7х+2(2-3х)amp;lt;2,х^2-0,5-5amp;lt;0,х^2-2х+12,5amp;gt;0y=-2x^2+8

1) Раскрываем скобки:

7х + 2(2 - 3х) lt; 2.

7х + 4 - 6х lt; 2.

х lt; 2 - 4;

х lt; -2.

Ответ: х принадлежит промежутку (-; -1).

2) х - 0,5x - 5 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = х - 0,5x - 5, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х - 0,5x - 5 = 0.

Умножим на 2, чтоб избавиться от дроби.

2х - x - 10 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (D = 9);

х₁ = (1 - 9)/4 = -2.

х₂ = (1 + 9)/4 = 10/4 = 2,5.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 2,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак lt; 0, означает решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-2; 2,5).

3) х - 2х + 12,5 gt; 0.

Рассмотрим функцию у = х - 2х + 12,5, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; х - 2х + 12,5 = 0.

D = 4 - 50 = -46 (D lt; 0, нет корней). Нет точек пересечения с осью х.

Вся парабола находится над осью х. Знак неравенства gt; 0, означает, решением неравенства будет (-; +).