Обосновать,что при любых значениях X выражение воспримет положительные значения x^2-10x+29

Решим квадратное уравнение x^2 - 10x + 29 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 29 = 100 - 116 = -116.

Так как D lt; 0, то уравнение не имеет корней.

Как следует, график функции у = x^2 - 10x + 29 не пересекает ось абсцисс (Ох).

А так как графиком функции у = x^2 - 10x + 29 является парабола ветки, которой ориентированы ввысь, то функция у = x^2 - 10x + 29 принимает положительные значения (у gt; 0) при всех х.

Отсюда делаем вывод, что при всех значениях х выражение x^2 - 10x + 29 воспринимает положительные значения.