Отыскать наибольшее и меньшее значение функции: 3sin^2(x) + 2cos(x)
Найти величайшее и меньшее значение функции: 3sin^2(x) + 2cos(x)
Задать свой вопрос1 ответ
Гость
1. Находим критические точки при помощи производной:
- f(x) = 3sin^2x + 2cosx;
- f(x) = 6sinx * cosx - 2sinx = 2sinx(3cosx - 1);
- 2sinx(3cosx - 1) = 0;
- [sinx = 0;
[cosx = 1/3; - [x = k, k Z;
[x = arccos(1/3) + 2k, k Z.
2. Осмотрим критические точки на одном периоде [0; 2) (http://bit.ly/2PElGAM):
- x1 = 0, точка минимума;
- x2 = arccos(1/3), точка максимума;
- x3 = , точка минимума;
- x4 = 2 - arccos(1/3), точка максимума.
3. Наивеличайшее значение функции получим в точках x2 и x4, а меньшее значение - в точке x3:
1)
- cosx2 = 1/3;
- sin^2x2 = 1 - cos^2x2 = 1 - 1/9 = 8/9;
- max(f) = f(x2) = 3sin^2x2 + 2cosx2 = 3 * 8/9 + 2 * 1/3 = 8/3 + 2/3 = 10/3.
2)
- min(f) = f(x3) = 3sin^2 + 2cos = 3 * 0 + 2 * (-1) = -2.
Ответ: 10/3 и -2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов