Cos 2 альфа - sin^2 альфа

Упростим выражение Cos (2 * a) - sin^2 а. 

Для того, чтоб упростить выражение, используем формулы тригонометрии: 

• sin^2 a + cos^2 a = 1; 
• cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a; 
• cos^2 a = 1 - sin^2 a; 
• sin^2 a = 1 - cos^2 a. 

Тогда получаем: 

Cos (2 * a) - sin^2 а = cos^2 a - sin^2 a - sin^2 a; 

Сгруппируем сходственные значения и получим: 

cos^2 a - (sin^2 a + sin^2 a); 

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим: 

cos^2 a - sin^2 a * (1 + 1)  = cos^2 a - sin^2 a * 2 = cos^2 a - 2 * sin^2 a = 1 - sin^2 a - 2 * sin^2 a = 1 - 3 * sin^2 a.