Разложите на множители (a+b)^2-(a-c)^2

Для того чтоб разложить на множители заданное выражение мы будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

(a + b)^2 - (a - c)^2;

Вспомним формулу. Разность квадратов 2-ух выражений одинакова произведению разности и суммы этих выражений:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

В заданном выражении x = a + b, y = a - c.

Применяем формулу и получаем:

(a + b)^2 - (a - c)^2 = ((a + b) - (a - c))((a + b) + (a - c));

Теперь приводим сходственные в каждой скобке:

(a + b - a + c)(a + b + a - c) = (b + c)(2a + b - c).