Дана функция f(x)=e*ln x(1+ln^2x). Найдите F39;(e)

Воспользуемся уравнением для производной трудной функции: (h(g(x)) = (h(g)) * (g(x)). Тогда (f(x)) будет равна:

(f(x)) = e / (x * (1 + ln^2(x)) * (x * (1 + ln^2(x)) = e * ((1 + ln^2(x) + x * 1 / x * 2 ln(x)) / (x * (1 + ln^2(x)).

Подставив x = e, получим:

(f(e)) = e * (1 + ln^2(e) + 2ln(e)) / e * (1 + ln^2(e)) = (1 + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2.

Ответ: значение производной функции в точке  x = e сочиняет 3/2.