Отыскать точки максимума функции f(x)=3x^3-5x^5

Имеем функцию:

y = 3 * x^3 - 5 * x^5;

Для нахождения точек максимума функции найдем производную функции:

y = 9 * x^2 - 25 * x^4;

Приравняем производную к нулю, чтоб отыскать экстремумы функции:

y = 0;

9 * x^2 - 25 * x^4 = 0;

x^2 * (9 - 25 * x^2) = 0;

Разложим 2-ой множитель на подмножители по формуле разности квадратов:

x^2 * (3 - 5 * x) * (3 + 5 * x) = 0;

x1 = 0;

x2 = 3/5;

x3 = -3/5;

Точка экстремума, на которой функция перебегает с возрастания на убывания - точка максимума.

x1 = 0 - точка максимума.