Вычислите: 5^(2+log0.2^4)

Вычислим значение выражения  5^(2 + log0.2 4). 

Для того, чтоб отыскать значение выражения, используем характеристики логарифмов и характеристики ступеней. Получаем: 

5^(2 + log0.2 4) = 5^(2 + log(2/10) 4) = 5^(2 + log(1/5) 4) = 5^(2 + log(5^(-1)) 4) = 5^(2 + 1/(-1) * log(5) 4) =  5^(2 +  log(5) 4^(-1)) = 5^2 *  5^(log(5) 4^(-1))) = 25 *  5^(log(5) 4^(-1))) = 25 * 4^(-1) = 25 * 1/4 = 25/4; 

В итоге получили, 5^(2 + log0.2 4) = 25/4.