Найдите сумму всех целых решений неравества 0,3^(x-5)(x+1) - 1 больше или

В неравенстве 0,3^((х -5)(х + 1)) - 1 0 перенесем (-1) в правую часть неравенства с противоположным знаком.

0,3^((х - 5)(х + 1)) 1.

Представим 1 в виде ступени с основанием 0,3. Хоть какое число в нулевой ступени одинаково 1.

0,3^((х - 5)(х + 1)) 0,3^0.

Т.к. основание ступени находится в границах от 0 до 1, то неравенство сводится к:

(х - 5)(х + 1) 0.

Найдем нули функции.

(х - 5)(х + 1) = 0;

х1 = 5; х2 = -1.

Отметим на числовой прямой точки (-1) и 5. Они поделят прямую на три интервала: 1) (-; -1], 2) [-1; 5], 3)[5; +). Выражение (х - 5)(х + 1) воспринимает отрицательные значения на 2 промежутке, который и является решением нашего неравенства.

Интервалу [-1; 5] принадлежат целые числа -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. Найдем их сумму.

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Ответ. 14.