Обоснуйте тождество: (cosx + cos x/2)^2 + (sinx + sin x/2)^2

Докажем тождество:

(cos x + cos (x/2))^2 + (sin x + sin (x/2))^2 = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4); 

cos^2 x + 2 * cos x * cos (x/2) + cos^2 (x/2) + sin^2 x + 2 * sin x * sin (x/2) + sin^2 (x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4); 

Приведем сходственные значения. 

(cos^2 x + sin^2 x) + 2 * cos x * cos (x/2) + (cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) + 2 * sin x * sin (x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4);  

1 + 2 * cos x * cos (x/2) + 1 + 2 * sin x * sin (x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4);  

2 + 2 * cos x * cos (x/2) + 2 * sin x * sin (x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4); 

2 + 2 * (cos x * cos (x/2) + sin x * sin (x/2)) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4); 

2 + 2 * cos (x - x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4);  

2 + 2 * cos (x/2) = 2 * sin (x/2) * ctg (x/4);  

2 * (1 + cos (x/2)) = 2 * 2 * sin (x/4) * cos (x/4) * cos (x/4) * sin (x/4); 

2 * (1 + cos (x/2)) = 2 * 2 * cos (x/4) * cos (x/4); 

Тождество ошибочно.