7sinx(в квадрате)=8sin*cosx-cosx(в квадрате)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки. 

7 * sin^2 x = 8 * sin x * cos x - cos^2 x; 

7 * sin^2 x - 8 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

7 * sin^2 x/cos^2 x - 8 * sin x * cos x/cos^2 x + cos^2 x/cos^2 x = 0; 

7 * tg^2 x - 8 * tg x + 1 = 0; 

Пусть tg x = a, тогда: 

7 * a^2 - 8 * a + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = 64 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36; 

a1 = (8 + 6)/(2 * 7) = 14/14 = 1; 

a2 = (8 - 6)/14 = 2/14 = 1/7; 

Означает: 

1) tg x = 1; 

x = pi/4 + pi * n; 

2) tg x = 1/7; 

x = arctg (1/7) + pi * n, n принадлежит Z.