Решить sin3x+sin7x=-2

   1. Областью значений тригонометрической функции синус является промежуток [-1; 1]. Как следует, в виде двойного неравенства имеем:

• -1 sin3x 1; (1)
• -1 sin7x 1. (2)

   2. Сложив все доли неравенств (1) и (2), получим:

• -2 sin3x + sin7x 2. (3)

   3. Из неравенств (1), (2) и (3) следует, что сумма двух функций добивается наименьшего значения, если сами функции принимают наименьшие значения (http://bit.ly/2N0hTjt):

• sin3x = -1;
  sin7x = -1;
• 3x = -/2 + 2m, m Z;
  7x = -/2 + 2n, n Z;
• x = -/6 + 2m/3, m Z;
  x = -/14 + 2n/7, n Z;
• x = /2 + 2k, k Z.

   Ответ: /2 + 2k, k Z.