В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон

Трапеция ABCD - равнобедренная, так как AB = CD.

Угол СВА = 180 - угол А = 180 - 40 = 140 (это внутренние односторонние углы при параллельных ВС и AD и секущей АВ).

Означает, угол ВСD тоже равен 140 (в равнобедренной трапеции углы при основании одинаковы).

Осмотрим треугольники KBL и MCL: KB = BL = CL = CM, так как точки K, L и M - это середины одинаковых сторон. Угол KBL = углу MCL (см. выше). Означает, треугольники одинаковы по двум сторонам и углу меж ними. При этом оба эти треугольника являются равнобедренными.

Означает, угол BKL = BLK = CLM = CML = (180 - 140) : 2 = 20.

Углы BLK, KLM и CLM - смежные, означает, угол KLM = 180 - (20 + 20) = 140.

Ответ: больший угол четырехугольника равен 140.