Логарифм(3x+2)=3 по основанию 5

Для того, чтоб решить логарифмическое уравнение log₅ (3x + 2) = 3 мы прежде всего найдем область возможных значений корней уравнения.

Выражение под знаком логарифма обязано быть строго больше ноля. Для нахождения ОДЗ мы должны решить линейное неравенство:

3x + 2 gt; 0;

3x gt; -2;

x gt; -2/3.

Сейчас применим определение логарифма и решим приобретенное линейное уравнение:

3x + 2 = 5³;

3x + 2 = 125;

Решаем приобретенное линейное уравнение:

3x = 125 - 2;

3x = 123;

x = 123 : 3;

x = 41.

Корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 41.